Donnerstag, 13. Juni 2013

Multidimensionales Zeichnen

"Ein Mathematiker und ein Ingenieur sitzen in einem Mathematik Vortrag. Es geht um 15, 20 und 47 dimensionale Räume und der Ingenieur scheint sichtlich Probleme damit zu haben, das Ganze nachzuvollziehen. Der Mathematiker neben ihm, genießt den Vortrag entspannt. Also fragt ihn der Ingenieur: "Wie stellen Sie sich denn bitte einen 20-dimensionalen Raum vor?". Der Mathematiker antwortet: "Ganz einfach! Ich stelle mir einen $n$-dimensionalen Raum vor und betrachte dann den Spezialfall $n$=20."

Aber wie soll denn so etwas gehen? Wie soll man sich so etwas vorstellen? Ich kann hier natürlich keinen 47-dimensionalen Raum zeigen(also schon, aber das würde 99% der Leser wohl nicht weiterbringen). Ich möchte aber einen konstruktiven Prozess vorstellen, mit dem ich dem Ein oder Anderen schon einen "Aha!"-Effekt verschaffen konnte, im Bezug auf das Konzept der Dimensionen und multidimensionalen-Objekten. Durch einfaches Zeichnen!

Auf geht's!

Stellt euch vor Ihr seid ein 0-dimensionales Objekt:

Nicht sonderlich spannend oder? Als Punkt kann man halt nicht viel tun.
Jetzt nehmen wir zwei mal unser 0-dimensionales Objekt und verbinden diese.

Eine Linie! Das ist unser 1-dimensionales Objekt (nur Breite, keine Höhe). Immerhin können wir uns nun auf der Linie von links nach rechts bewegen.

Wenn wir zwei mal unsere Linie nehmen, dann bekommen wir ein 2-dimensionales Rechteck:

Bisher nicht schwer oder? Jetzt haben wir eine neue Dimension und können nach links, rechts, oben und unten laufen. Innerhalb des Rechtecks natürlich. Das System zieht sich so durch, aus zwei Rechtecken machen wir einen Quader, jetz mit drei Dimensionen:
Noch mehr Bewegungsfreiheit! Wir können als Punkt wild im Quader herumwuseln.
Jetzt wird es tricky. Wir machen in der selben Art und Weise aus zwei Quadern ein 4-dimensionales Objekt. Man beachte hierbei, dass die Zeichenfläche ab zwei Dimensionen eigentlich ausgereizt ist und das Ergebnis deswegen auf den ersten Blick vielleicht etwas verwirrend aussieht. 

Die beiden Quader auf der linken Seite des Bildes haben keine direkte Verbindung. Man kann also nicht aus dem blauen Quader in den roten Quader laufen. Auf der rechten Seite geht dies aber! Wir können zum Beispiel entlang der schwarzen Linien in der vierten Dimension laufen:
Wir "verlassen" also die dritte Dimension im blauen Quader, reisen entlang der vierten Dimension und "tauchen" im roten Quader wieder in die dritte Dimension ein. Dieses Reisen kann man überall innerhalb dieses Objektes machen. Man taucht einfach irgendwo in die vierte Dimension ein, bewegt sich da und taucht irgendwo Anders wieder auf. Wenn man unseren normalen Raum, der uns umgibt, betrachtet, mit den normalen Raumdimensionen wie Höhe, Breite, Tiefe und annimmt die vierte hinzugefügte Dimension wäre auch eine Raumdimension in dieser Art, dann nennt sich das Ganze Teleportation. Wenn man als vierte Dimension die Zeit nimmt, dann machen wir Zeitreisen ;)

Zum Abschluss eine Dimension mehr:
Ich hoffe euch hat dieses kleine Gedankenexperiment Spaß gemacht.

Grüße

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